Đáp án D

Do d qua A nên: \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)

Gọi B và C là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.x_B+b=0\\a.0+b=y_C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-\frac{b}{a}=\frac{a-3}{a}\\y_C=b=3-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\frac{a-3}{a};0\right)\) ; \(C\left(0;3-a\right)\)

d cắt tia Ox và Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a-3}{a}>0\\3-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

\(\Rightarrow OB=\frac{a-3}{a}\) ; \(OC=3-a\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{a^2}{\left(a-3\right)^2}+\frac{1}{\left(3-a\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a^2+1\right)=\left(a-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}>0\left(l\right)\\a=-2\Rightarrow b=3-a=5\end{matrix}\right.\)

Pt đường thẳng: \(y=-2x+5\)

Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b

Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M ∈ − b a ; 0  và N 0 ; b

(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)

Do đó: S Δ O M N = 1 2 . O M . O N = 1 2 . b a . b = b 2 2 a . Mà S Δ O M N = 6 ⇔ b 2 = 12 a

⇔ b 2 = 12 3 − b ⇔ b 2 = 36 − 12 b b 2 = − 36 + 12 b ⇔ b = 6    ( T M ) b = − 6 + 72    ( L ) b = − 6 − 72    ( L )

Với b = 6 ⇒ a = − 3 ⇒ d :   y = − 3 x + 6

Đáp án cần chọn là: A

a: A(1;2); B(2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+2(y-1)=0

=>x-1+2y-2=0

=>x+2y-3=0

b:

M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0

Khoảng cách từ M đến Δ là:

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)

Đáp án B